Question

已知函数f(x)的定义域为R，若存在常数，则称f(x)为F函数，给出下列函数：
①；②；③；④f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有其中是F函数的序号为

A．②④

B．①③

C．③④

D．①②

Answer 1

C

分析：本题是一个新定义的题目，故依照定义的所给的规则对所四个函数进行逐一验证，选出正确的即可．
解答：解：对于①，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F函数；
对于②，f（x）=sinx+cosx，由于x=0时，|f（x）|＜m|x|不成立，故不是F函数；
对于③，，|f（x）|=|x|≤|x|，故对任意的m＞，都有|f（x）|＜m|x|，故其是F函数；
对于④，f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|，令x₁=x，x₂=0，由奇函数的性质知，f（0）=0，故有|f（x）|＜2|x|．显然是F函数
故选C