Question

【题目】已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A﹣BCD的外接球，BC=3，AB=2 ，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[2π，4π]
【解析】解：如图，设△BDC的中心为O1 ， 球O的半径为R， 连接oO1D，OD，O1E，OE，
则 ，AO1= ，
在Rt△OO1D中，R2=3+（3﹣R）2 ， 解得R=2，
∵BD=3BE，∴DE=2
在△DEO1中，O1E=
∴
过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，
此时截面圆的半径为 ，最小面积为2π．
当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为4π．
所以答案是[2π，4π]

【考点精析】本题主要考查了球内接多面体的相关知识点，需要掌握球的内接正方体的对角线等于球直径;长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长才能正确解答此题．