Question

【题目】现有7名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3数学成绩优秀，B1，B2物理成绩优秀，C1，C2化学成绩优秀，从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．

(1)求C1被选中的概率；

(2)求A1，B1不全被选中的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）从3个数学成绩优秀者，2个物理成绩优秀者，2名化学成绩优秀者各选一个人，共有3×2×2种方法，满足条件的有3×2种结果，代入公式，也可以通过列举出所有的情况，得到结果．
（2）“A1，B1不全被选中”这一事件，其对立事件是“A1，B1全被选中”，用对立事件公式来解，也可以根据上面列举的结果得到结论．

从7名中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件集合Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)}．

事件Ω由12个基本事件组成，由于每一个基本事件被抽取的机会相等，因此这些基本事件的发生是等可能的．

(1)用M表示“C1恰被选中”这一事件，则M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)}，

事件M由6个基本事件组成，因此P(M)＝＝.

(2)用N表示“A1，B1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“A1，B1全被选中”这一事件，由于＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，事件由2个基本事件组成，所以P(N)＝＝，

所以由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P()＝1－＝.