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    各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有
    ．
    （1）求数列的通项公式；
    （2）记，求数列的前项和．

    (1)(2)

    解析试题分析：(1)根据题意利用,得到递推公式,根据其形式特点分析该数列的特点．
    (2)根据(1)求出,代入求出,根据其特点采用错位相减法求和．
    （1）由            ①
    得        ②
    ②—①，得  
    即：

    由于数列各项均为正数，  即 
    数列是首项为，公差为的等差数列，
    数列的通项公式是  
    (2)由,可得,所以,根据特点采用错位相减法:
    则

    ①-②得

    考点：已知求;错位相减法求和．

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    下列数列既是递增数列，又是无穷数列的有          。（填题号）
    （1）1,2,3，…，20；
    （2）-1，-2， -3，…，-n，…；
    （3）1,2,3,2,5,6，…；
    （4）-1,0,1,2，…，100，…

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列{an}的前n项和为Sn，又a1=1，a2=2，且满足Sn+1=kSn+1，
    （1）求k的值及{an}的通项公式；（2）若，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，集合，
    (1)当时，用列举法表示集合A；
    (2)设其中证明：若则.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.
    （1）求数列的通项公式；
    （2）若,求数列的前n项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对于数列，把作为新数列的第一项，把或（）作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列的一个生成数列是．已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和．
    （1）写出的所有可能值；
    （2）若生成数列满足的通项公式为，求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    正项数列{an}的前n项和Sn满足：－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.
    (1)求数列{an}的通项公式an；
    (2)令bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn< .

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知等差数列的首项，公差，且分别是正数等比数列的项.
    （1）求数列与的通项公式；
    （2）设数列对任意均有成立，设的前项和为，求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数列的各项均为正数，其前项和为，且.
    ⑴求证：数列是等差数列；
    ⑵设，求证：；
    ⑶设，，求.

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