Question

9．设A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+2=0}，若A∪B=A，求由a的值组成的集合．

Answer 1

分析 由A∪B=A，得B⊆A，然后分B=∅，单元素集合，双元素集合求解a的取值范围．

解答 解：∵A∪B=A，∴B⊆A，
又A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，
∴B=∅，{1}，{2}，{1，2}
B=∅，（-a）²-8＜0，即-2$\sqrt{2}$＜a＜2$\sqrt{2}$时，B=∅，满足B⊆A；
B是单元素集合，a=-2$\sqrt{2}$时，B={-$\sqrt{2}$}，不合题意；当a=2$\sqrt{2}$时，B={$\sqrt{2}$}，不合题意；
B={1，2}，a=3，符合题意．
综上，满足A∪B=A的实数a的取值范围是（-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）∪{3}．

点评 本题考查并集及其运算，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．