Question

（2012•资阳一模）已知α，β是锐角，且sinα=

5

5

，sinβ=

10

10

，则α+β=

π

4

．

Answer 1

分析：由α与β分别为锐角，根据sinα，sinβ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα与cosβ的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简sin（α+β），将各种的值代入计算求出值，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．

解答：解：∵α，β是锐角，sinα=

5

5

，sinβ=

10

10

，
∴α+β∈（0，π），cosα=

1-sin2α

=

2 5

5

，cosβ=

1-sin2β

=

3 10

10

，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

2 5

5

×

3 10

10

-

5

5

×

10

10

=

2

2

，
则α+β=

π

4

．．
故答案为：

π

4

点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．