Question

【题目】如图所示，一辆汽车从市出发沿海岸一条直公路以的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在市南偏东方向距市且与海岸距离为的海上处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机.

（1）快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中？

（2）在（1）的条件下，求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角.

Answer 1

【答案】（1）快艇至少以的速度行驶才能把稿件送到司机手中；（2）.

【解析】

（1）设快艇以的速度从处出发，沿方向，后与汽车在处相遇，

过作的垂线，利用余弦定理求出，再利用二次函数求解即可；（2）求出，，，由余弦定理得，即得解.

（1）设快艇以的速度从处出发，沿方向，后与汽车在处相遇，

过作的垂线，则，

在中，，，，

设，则，.

由余弦定理，得，

∴.

整理得：

.

当，即时，取得最小值3600，∴，

∴快艇至少以的速度行驶才能把稿件送到司机手中.

（2）当时，在中，

，，，

由余弦定理，得，

∴，

∴快艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角为.