Question

16．解关于x的不等式log_a（3x+1）+log_ax≥2log_a（x+1），（a＞0，a≠1）

Answer 1

分析 分0＜a＜1和a＞1两种情况，利用对数函数的单调性把对数不等式转化为一元二次不等式组求解．

解答 解：当0＜a＜1时，
由log_a（3x+1）+log_ax≥2log_a（x+1），得
$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＞0}\\{x＞0}\\{（3x+1）x≤（x+1）^{2}}\end{array}\right.$，解得：0＜x≤1；
当a＞1时，由log_a（3x+1）+log_ax≥2log_a（x+1），得
$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＞0}\\{x＞0}\\{（3x+1）x≥（x+1）^{2}}\end{array}\right.$，解得：x≥1．
综上，当0＜a＜1时，原不等式的解集为（0，1]；
当a＞1时，原不等式的解集为[1，+∞）．

点评 本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．