Question

【题目】棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”）

纤维长度	（0，100）	[100，200）	[200，300）	[300，400）	[400，500]
甲地（根数）	3	4	4	5	4
乙地（根数）	1	1	2	10	6

（1）由以上统计数据，填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．

	甲地	乙地	总计
长纤维
短纤维
总计

附：（1） ；（2）临界值表；

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）9；16；25；11；4；15；20；20；40
（2）由表可知在8根中乙地“短纤维”的根数为 ，X的可能取值为：0，1，2，3， ， ， ， ．

∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

∴

【解析】解：（Ⅰ）根据已知数据得到如下2×2列联表：

	甲地	乙地	总计
长纤维	9	16	25
短纤维	11	4	15
总计	20	20	40

根据2×2列联表中的数据，可得
所以，在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．
【考点精析】掌握离散型随机变量及其分布列是解答本题的根本，需要知道在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．