Question

求由曲线y=x³及直线y=2x所围成的图形面积

 

．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：先求出曲线y=x³与y=2x的交点坐标，得到积分的上下限，然后利用定积分求出第一象限所围成的图形的面积，根据图象的对称性可求出第三象限的面积，从而求出所求．

解答： 解：曲线y=x³与y=2x的交点坐标为（0，0），（

2

，2

2

），（-

2

，-2

2

）．
曲线y=x³与直线y=2x在第一象限所围成的图形的面积是S=

∫

2 0

(2x-x3)dx=（x2-

1

4

x4）

|

2 0

=1
根据y=x³与y=2x都是奇函数，关于原点对称，在第三象限的面积与第一象限的面积相等
∴曲线y=x³与y=2x所围成的图形的面积为2．
故答案为：2．

点评：本小题考查根据定积分的几何意义，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了函数图象的对称性．