Question

5．已知函数f（x）=2log₂x的值域为[-1，1]，则函数f（x）的定义域是$[\frac{\sqrt{2}}{2}，\sqrt{2}]$．

Answer 1

分析 利用函数的值域，得到不等式，求解即可．

解答 解：函数f（x）=2log₂x的值域为[-1，1]，
可得-1≤2log₂x≤1，
即$-\frac{1}{2}≤$log₂x$≤\frac{1}{2}$，
解得x∈$[\frac{\sqrt{2}}{2}，\sqrt{2}]$．
函数f（x）的定义域是：$[\frac{\sqrt{2}}{2}，\sqrt{2}]$．

点评 本题考查函数的定义域与函数值域，对数不等式的解法，考查计算能力．