Question

15．已知函数f（x）=sin²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx+3cos²x，求函数f（x）在R上的最大值及取得最大值时的x值．

Answer 1

分析 先根据同角三角函数的基本关系、根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式化简为y=Asin（ωx+Φ）+b的形式，即可得到答案．

解答 解：函数f（x）=sin²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx+3cos²x=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x+2=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2，
所以当2x+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$时，即：{x|x=kπ+$\frac{π}{6}$}（k∈Z）时，函数f（x）_max=4．

点评 本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的最值，解三角形知识．属于基础题型．