Question

3．已知a，b，c分别是△ABC三个角所对的边，若2A=B+C，a²=bc，则△ABC的形状是等边三角形．

Answer 1

分析 2A=B+C，A+B+C=π，可得A=$\frac{π}{3}$，由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccos$\frac{π}{3}$，又a²=bc，可得b=c，即可得出．

解答 解：∵2A=B+C，A+B+C=π，
∴A=$\frac{π}{3}$，
由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccos$\frac{π}{3}$=b²+c²-bc，
∵a²=bc，
∴（b-c）²=0，
解得b=c．
∴△ABC是等边三角形．
故答案为：等边三角形．

点评 本题考查了余弦定理、三角形的内角和定理、等边三角形的判定定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．