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设数列{an}的前n项和为Sn.已知a11an1n2nnN*.

(1)a2的值;

(2)求数列{an}的通项公式;

(3)证明:对一切正整数n.

 

1a24.2ann2(n≥2)3)见解析

【解析】(1)【解析】
an1n2nnN*.

n12a12S1a21a22.

a11a24.

(2)【解析】
an1n2nnN*.

2Snnan1n3n2nnan1

n≥22Sn1(n1)an

2Sn2Sn1nan1(n1)ann(n1)

2an2Sn2Sn1

2annan1(n1)ann(n1)1.

数列是以首项为1公差为1的等差数列.

11×(n1)nann2(n≥2)

n1,上式显然成立.ann2nN*.

(3)证明:由(2)ann2nN*

n11<原不等式成立.

n21<原不等式亦成立.

n≥3n2>(n1)·(n1)

<1

1

1

1

n≥3原不等式亦成立.

综上对一切正整数n.

 

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)化简:

 

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