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    在等差数列{an}中，数学公式＜-1，若它的前n项和Sn有最大值，则使Sn取得最小正数的n=________．

    19
    分析：由题意可知，等差数列{an}中a1＞0，公差d＜0，可将＜-1转化为：＜0，于是a11＜0，a10＞0，
    由等差数列的前n项和公式可求得Sn取得最小正数的n．
    解答：∵等差数列{an}中，它的前n项和Sn有最大值，＜-1，
    ∴a1＞0，公差d＜0，
    又将＜-1?＜0，
    ∴是a11＜0，a10＞0，a10+a11＜0．
    ∴S19==19a10＞0，而S20=＜0，
    ∴使Sn取得最小正数的n=19．
    故答案为：19．
    点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和公式，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题．
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