Question

2．函数f（x）=lg（$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}+x}$）的奇偶性是（　　）

• A． 奇函数
• B． 偶函数
• C． 既奇又偶函数
• D． 非奇非偶函数

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：函数的定义域为（-∞，+∞），
则f（-x）+f（x）=lg（$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}+x}$）+lg（$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}-x}$）=lg（$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}+x}$•$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}-x}$）=lg$\frac{1}{{x}^{2}+1-{x}^{2}}$=lg1=0，
则f（-x）=-f（x），
故函数f（x）是奇函数，
故选：A

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据对数的运算法则是解决本题的关键．