Question

7．已知圆（x-$\frac{1}{2}$）²+（y-3）²=$\frac{25}{4}$与直线x+2y-3=0的两个交点为P，Q，求以PQ为直径的圆的方程．

Answer 1

分析 运用了“圆系方程”，求出圆心坐标，由圆心在直线x+2y-3=0上，即可得出结论．

解答 解：圆的方程可化为x²+y²+x-6y+3=0，设所求圆的方程为x²+y²+x-6y+3+λ（x+2y-3）=0，
整理，得：x²+y²+（1+λ）x+（2λ-6）y+3-3λ=0，
此圆的圆心坐标是：（-$\frac{1+λ}{2}$，3-λ），
由圆心在直线x+2y-3=0上，得-$\frac{1+λ}{2}$+2（3-λ）-3=0   
解得λ=1．
故所求圆的方程为：x²+y²+2x-4y=0．

点评 运用了“圆系方程”，简化了过程．