Question

已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）

（1）若||=2，∥，求的坐标及；

（2）若||=，且+2与3﹣垂直，求与的夹角．

 

Answer 1

（1），；（2）180°.

【解析】

试题分析：（1）由∥，可设又根据||=2，

可得计算式，求出结果；

（2）对，整理，将，

即．然后根据向量的数量积的运算，

设与的夹角为θ，则

∴θ=180°．

试题解析：（Ⅰ）∵，设．

又∵||=，∴

λ2+4λ2=20，解得λ=±2．

当同向时，，此时．

当反向时，，此时； (6分)

（Ⅱ）∵，

∴．

又，所以

即．

设与的夹角为θ，则

∴θ=180°．

所以与的夹角为180°． （12分）

考点：向量的数量积.