Question

已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+

3

2

c=b．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=l，且

3

c-2b=1，求角B．

Answer 1

分析：（Ⅰ）通过已知表达式，利用正弦定理，以及三角形的内角和，转化sinB=sin（A+C），通过两角和的正弦函数，化简可求A的余弦值，即可求角A；
（Ⅱ）利用a=l，以及

3

c-2b=1，通过正弦定理，三角形的内角和，转化方程只有B的三角方程，结合B的范围，求角B．

解答：解：（Ⅰ）由acosC+

3

2

c=b，可得sinAcosC+

3

2

sinC=sinB．
而sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC．
可得

3

2

sinC=cosAsinC，sinC≠0，
所以

3

2

=cosA，A∈（0，π），所以A=

π

6

；
（Ⅱ）因为a=l，由

3

c-2b=1，即

3

c-2b=a，
由正弦定理得

3

sinC-2sinB=sinA，
∵A=

π

6

C=

5π

6

-B，∴

3

sin（

5π

6

-B）-2sinB=

1

2

，
整理得cos（B+

π

6

）=

1

2

，
∵0＜B＜

5π

6

，∴B+

π

6

∈∈(

π

6

，π)
∴B+

π

6

=

π

3

，
所以B=

π

6

．

点评：本题考查正弦定理与两角和的正弦函数的应用，三角形的内角和以及三角函数值的求法，考查计算能力．