已知实数x.y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x-y≤2\\ 0≤y≤3\end{array}\right.$.则z=3x-y的取值范围是( )A．[-3.6]B．[-3.12]C．[-6.12]D．[3.6] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x-y≤2\\ 0≤y≤3\end{array}\right.$，则z=3x-y的取值范围是（　　）

A．

[-3，6]

B．

[-3，12]

C．

[-6，12]

D．

[3，6]

分析先画出可行域，再把目标函数变形为直线的斜截式，根据其在y轴上的截距即可求之．

解答解：画出可行域，如图所示
解得B（-1，3）、C（5，3），
把z=3x-y变形为y=3x-z，则直线经过点B时z取得最小值；经过点C时z取得最大值，
所以z_min=3×（-1）-3=-6，z_max=3×5-3=12，
即z的取值范围是[-6，12]．
故选：C．

点评本题考查利用线性规划求函数的最值，是一道基础题．

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