等比数列{an}的各项均为正数.且a5a6+a4a7=18.则log3a1+log3a2+-+log3a10=( )A．5B．9C．log345D．10 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₅a₆+a₄a₇=18，则log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=（　　）

A．

B．

C．

log₃45

D．

分析利用等比中项、对数性质可知log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=5log₃a₄a₇，进而计算可得结论．

解答解：依题意当n≤10时，a_11-na_n=a₁•q^11-n-1•a₁•q^n-1=${{a}_{1}}^{2}$•q⁹为定值，
又∵a₅a₆+a₄a₇=18，
∴a₄a₇=9，
∴log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀
=log₃a₁a₁₀+log₃a₂a₉+log₃a₃a₈+log₃a₄a₇+log₃a₅a₆
=5log₃a₄a₇
=5log₃9
=10，
故选：D．

点评本题考查等比数列的等比中项及对数的运算法则，注意解题方法的积累，属于中档题．

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B．

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C．

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D．

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A．

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B．

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C．

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D．

π+4

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A．

[-1，$\frac{16}{5}$]

B．

[-1，5]

C．

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D．

[5，+∞）

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