Question

20．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x-y+1≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$，则z=3x-y的取值范围是（　　）

• A． [-1，$\frac{16}{5}$]
• B． [-1，5]
• C． [$\frac{16}{5}$，+∞）
• D． [5，+∞）

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2≥0}\\{x-y+1≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2=0}\\{2x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得：A（$\frac{6}{5}，\frac{2}{5}$），
由z=3x-y，得y=3x-z，
∴当直线y=3x-z过A（$\frac{6}{5}，\frac{2}{5}$）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为$\frac{16}{5}$．
∴z=3x-y的取值范围是[$\frac{16}{5}，+∞$）．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．