Question

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{{|{x-1}|}}，x≠1\\ 1，x=1\end{array}$，且关于x的函数F（x）=af²（x）+bf（x）+c恰有三个零点x₁，x₂，x₃，则x₁²+x₂²+x₃²=5．

Answer 1

分析 根据函数f（x）的对称性可知$\frac{1}{|x-1|}$=k有解时总会有2个根，进而根据方程有且仅有3个实数根可知必含有1这个根，进而根据f（x）=1解得x，代入x₁²+x₂²+x₃²答案可得．

解答 解：由题意可得F（x）=0有3个实数根，
而$\frac{1}{|x-1|}$=k有解时总会有2个根，
所以必含有1这个根．
令$\frac{1}{|x-1|}$=1，
解得x=2或x=0，
所以x₁²+x₂²+x₃²═0²+1²+2²=5．
故答案为：5．

点评 本题主要考查了函数与方程的综合运用．利用了函数图象的对称性和方程根的分布，考查了学生分析问题的能力．