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    【题目】如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．

    求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

    (2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

    【答案】（1）见解析；（2）见解析.

    【解析】试题分析：（1）要证，只需证、，只需证、，而四边形、四边形皆为平行四边形，所以得证；（2）要证，只需证，只需证、，其中易知可得，△A1B1C1为正三角形可得，从而得证．

    试题解析：（1）连接，在三棱柱中，由为棱的中点，所以，四边形是平行四边形,所以,又,则.又在矩形中可得,且, ，则,而， 且，所以．

    （2）因为， ，所以，又因为△A1B1C1为正三角形， 的中点，所以，又，所以，因为，所以．

    练习册系列答案
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    （1）求数列 的通项公式 ；
    （2）令 ，求数列 的前 项和 .

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    【题目】已知圆过， ，且圆心在直线上．

    （Ⅰ）求此圆的方程．

    （Ⅱ）求与直线垂直且与圆相切的直线方程．

    （Ⅲ）若点为圆上任意点，求的面积的最大值．

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    【题目】三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=，AB=，AC=2，A1C1=1，.

    （1）证明：BCA1D；

    （2）求二面角A-CC1-B的余弦值．

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    【题目】函数（其中）的部分图象如图所示，为了得到的图象，只要将的图象

    A. 先向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变

    B. 先向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变

    C. 先向左平移个单位长度 ，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

    D. 先向左平移个单位长度， 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

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    【题目】某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：

    月份

    用气量(立方米)

    煤气费(元)

    1

    4

    4.00

    2

    25

    14.00

    3

    35

    19.00

    该市煤气收费的方法是：煤气费＝基本费＋超额费＋保险费．

    若每月用气量不超过最低额度A(A>4)立方米时，只付基本费3元和每户每月定额保险费C(0<C≤5)元；若用气量超过A立方米时，超过部分每立方米付B元．

    (1)根据上面的表格求A，B，C的值；

    (2)记该家庭第四月份用气为x立方米，求应交的煤气费y元．

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    【题目】袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球

    （Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；

    （Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．

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    【题目】空气污染,又称为大气污染,是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中,呈现出足够的浓度,达到足够的时间,并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象.全世界也越来越关注环境保护问题.当空气污染指数(单位:μg/m3)为0~50时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优;当空气污染指数为50~100时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良;当空气污染指数为100~150时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染;当空气污染指数为150~200时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染;当空气污染指数为200~300时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染;当空气污染指数为300以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.2017年8月18日某省x个监测点数据统计如下:

    空气污染指数(单位:μg/m3)

    [0,50]

    (50,100]

    (100,150]

    (150,200]

    监测点个数

    15

    40

    y

    10

    (1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x,y的值,并完成频率分布直方图;

    (2)在空气污染指数分别为50~100和150~200的监测点中,用分层抽样的方法抽取5个监测点,从中任意选取2个监测点,事件A“两个都为良”发生的概率是多少?

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    【题目】如图，在四棱柱中，，，且.

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面.

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