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    如图，酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水以20cm2/s的流量倒入杯中，当水深为4cm时，求水面升高的瞬时变化率．
    考点：实际问题中导数的意义
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：作出如图的图象，建立起水面高h与时间t的函数关系，利用导数求出水面升高时的瞬时变化率即得到正确答案．
    解答： 解：由题意，如图，设t时刻水面高为h，水面圆半径是r，
    由图知
    r
    h
    =
    3
    8
    可得r=
    3
    8
    h，此时水的体积为
    1
    3
    ×π×r2×h=
    3π
    64
    h3
    又由题设条件知，此时的水量为20t
    故有20t=
    3π
    64
    h3    ，故有h=(
    1280t
    3π
    )
    1
    3

    h'=
    1
    3
    ×(
    1280t
    3π
    )-
    2
    3

    又当h=4时，有t=
    3π
    20
    ，故h=4时，h'=
    80
    9π

    当水深为4cm时，则水面升高的瞬时变化率是
    80
    9π
    cm/s．
    点评：本题考查变化的快慢与变化率，正确解答本题关键是得出高度关于时间的函数关系，然后利用导数求出高度为4时刻的导数值，即得出此时的变化率，本题是一个应用题求解此类题，正确理解题意很关键．由于所得的解析式复杂，解题时运算量较大，要认真解题避免因为运算出错导致解题失败．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示是函数y=f（x）的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（　　）
    A、函数f（x）的定义域为[-4，4）
    B、函数f（x）的值域为[0，5]
    C、此函数在定义域中不单调
    D、对于任意的y∈[0，+∞），都有唯一的自变量x与之对应

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：平面ABC⊥平面ACD，AB⊥平面BCD，BE⊥AC于点E．
    （1）判断DC与BE的关系；
    （2）求证：DC⊥BC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-2　矩阵与变换
    已知矩阵M=
    a1
    c0
    的一个特征根为-1，属于它的一个特征向量
    1
    -3
    ．
    （1）求矩阵M；
    （2）求曲线x2+y2=1经过矩阵M所对应的变换得到曲线C，求曲线C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的几何体中，△ABC是边长为2的正三角形，△BCD为等腰直角三角形，且BD=CD，AE=2，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC．
    （Ⅰ）求证：AC∥平面BDE；
    （Ⅱ）求钝二面角C-DE-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以原点为中心，F（
    		3
    ，0）为右焦点的椭圆C，过点F垂直于x轴的弦AB长为4．
    （1）求椭圆C的标准方程．
    （2）设M、N为椭圆C上的两动点，且
    OM
    ⊥
    ON
    ，点P为椭圆C的右准线与x轴的交点，求
    PM
    •
    PN
    取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知a＞0，b＞0，c＞0，d＞0．求证：
    ad+bc
    bd
    +
    bc+ad
    ac
    ≥4；
    （2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a+b+c=1，证明：
    		a+
    2
    3
    +
    		b+
    2
    3
    +
    		c+
    2
    3
    ≤3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    m
    =（2sinx，2cosx），
    n
    =（cos
    π
    3
    ，-sin
    π
    3
    ），f（x）=
    m
    •
    n
    +1
    （Ⅰ）求f（
    π
    2
    ）的值及f（x）的最大值；
    （Ⅱ）若函数g（x）=f（
    π
    2
    x），求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）；
    （Ⅲ）若函数h（x）=
    sin•f2(x+
    π
    3
    )-8
    1+cos2x
    在区间[-
    5π
    4
    ，
    5π
    4
    ]上的最大值为M，最小值为m，求M+m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ）的部分图象如图所示．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
    1
    2
    倍，再将所得函数图象向右平移
    π
    6
    个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间；
    （3）当x∈[-
    π
    2
    ，
    5π
    12
    ]时，求函数y=f（x+
    π
    12
    ）-
    		2
    f（x+
    π
    3
    ）的最值．

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