练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （选做题）设实数x，y，z满足x+2y-3z=7，求x2+y2+z2的最小值．
    分析：利用柯本不等式，可得（x2+y2+z2）[12+22+（-3）2]≥（x+2y-3z）2，结合已知等式和不等式等号成立的条件，不难得出x2+y2+z2的最小值及其相应的x、y、z值．
    解答：解：由柯西不等式，得（x2+y2+z2）[12+22+（-3）2]≥（x+2y-3z）2，
    ∵x+2y-3z=7，
    ∴14（x2+y2+z2）≥49，得x2+y2+z2≥
    7
    2

    当且仅当x=
    y
    2
    =
    z
    -3
    时，即x=
    1
    2
    ，y=1，z=-
    3
    2
    时，x2+y2+z2的最小值为
    7
    2
    ．
    点评：本题给出条件等式，求x2+y2+z2的最小值，着重考查了利用柯西不等式求最值的知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，则实数a的取值范围是：
     
    ．
    B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若
    PB
    PA
    =
    1
    2
    ，
    PC
    PD
    =
    1
    3
    ，则
    BC
    AD
    的值为
     
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为
    x=3+2
    		2
    cosθ
    y=-1+2
    		2
    sinθ
    （θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=
    2
    cosθ-sinθ
    ，则曲线C上到直线l距离为
    		2
    的点的个数为：
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•陕西）（不等式选做题）
     设a，b∈R，|a-b|＞2，则关于实数x的不等式|x-a|+|x-b|＞2的解集是
    R
    R
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：只能从下列A、B、C三题中选做一题，如果多做，则按第一题评阅记分）
    A．（坐标系与参数方程选做题）曲线
    x=cosα
    y=1+sinα
    （α为参数）与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为
    2
    2
    ．
    B．（不等式选讲选做题）设函数f(x)=
    		|x+1|+|x-2|-a
    ，若函数f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围是
    （-∞，3]
    （-∞，3]
    ．
    C．（几何证明选讲选做题）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AC=6，圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为
    		5
    ，则AD=
    2
    		3
    2
    		3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年江苏省苏锡常镇四市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （选做题）设实数x，y，z满足x+2y-3z=7，求x2+y2+z2的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案