Question

解关于x的不等式：

ax+1

x-1

≥0（a∈R）

Answer 1

根据题意，

ax+1

x-1

≥0?（ax-1）（x-1）≥0且x≠1（1），
①、a=0时，（1）可化为x-1＜0，即x＜1；
②、a＞0时，（1）式可化为（x+

1

a

）（x-1）≥0，且x≠1，
解可得x＜-

1

a

或a＞1；
③、a＜0时，（1）可化为（x+

1

a

）（x-1）≤0，且x≠1，
其中当-1＜a＜0时，其解集为1＜x≤-

1

a

，
a=-1时，（1）可化为-（x-1）²＞0，即（x-1）²＜0，此时无解；
当a＜-1时，其解集为-

1

a

≤x＜1；
综合可得a=0时其解集为{x|x＜1}；
a＞0时，其解集为{x|x＜-

1

a

或a＞1}；
当-1＜a＜0时，其解集为{x|1＜x≤-

1

a

}，
a=-1时，无解；
当a＜-1时，其解集为{x|-

1

a

≤x＜1}．