Question

20．在10与100之间插入50个数，使它们全体构成等差数列，求插入的50个数中整数的和．

Answer 1

分析 求出a_n=10+（n-1）•$\frac{30}{17}$，欲使a_n是整数，n可取1，18，35，52．从而插入的整数为a₁₈和a₃₅这两项，由此能求出结果．

解答 解：设所成数列公差为d，则有10+51d=100，d=$\frac{30}{17}$，
a_n=10+（n-1）•$\frac{30}{17}$，欲使a_n是整数，则n-1必为17的倍数，且0≤n-1≤50，
即n-1可取0，17，34，51，则n可取1，18，35，52．
∴插入的整数为a₁₈和a₃₅这两项，
它们的和是a₁₈+a₃₅=a₁+17d+a₁+34d=40+70=110．

点评 本题考查等差数列中整数的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．