Question

8．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知c=2，C=$\frac{π}{3}$，S_△ABC=$\sqrt{3}$，则△ABC的周长为（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 4+2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据△ABC的面积求得ab=4，再由余弦定理求得a²+b²=8，求得a+b的值，再由c的值，即可得到△ABC的周长．

解答 解：在△ABC中，∵△ABC的面积S△ABC=$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$ab•sinC=$\frac{1}{2}$ab•$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴ab=4．
∵由余弦定理 c²=4=a²+b²-2ab•cosC=a²+b²-4，
∴a²+b²=8，
∴a+b=$\sqrt{（a+b）^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+2ab}$=4，
故△ABC的周长为：a+b+c=4+2=6，
故选：A．

点评 本题主要考查三角形的面积公式、余弦定理的应用，属于中档题．