Question

17．若直线l与两直线y=1，直线x-y-7=0分别交于M，N两点且MN的中点为P（1，-1），则直线l的斜率等于（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． -$\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． -$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 设直线l的方程为y=k（x-1）-1，分别与y=1，x-y-7=0联立，求出M，N，再由由中点坐标公式能求出k．

解答 解：由题意，设直线l的方程为y=k（x-1）-1，
分别与y=1，x-y-7=0联立，
解得M（$\frac{2}{k}+1$，1），N（$\frac{k-6}{k-1}，\frac{-6k+1}{k-1}$）．
又因为MN的中点是P（1，-1）．
所以由中点坐标公式得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{\frac{2}{k}+1+\frac{k-6}{k-1}}{2}=1}\\{\frac{1+\frac{-6k+1}{k-1}}{2}=-1}\end{array}\right.$，
解得k=-$\frac{2}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意中点坐标公式的合理运用．