Question

1．已知三条直线l₁：4x+y=4，l₂：mx+y=0，l₃：2x-3my=4通过同一点，则m=-1或$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 m=4时直接解出．m≠4时，联立$\left\{\begin{array}{l}{4x+y=4}\\{mx+y=0}\end{array}\right.$，解出交点，将交点坐标代入l₃：2x-3my=4，解出即可．

解答 解：m=4时不符合条件，舍去．
m≠4时，联立$\left\{\begin{array}{l}{4x+y=4}\\{mx+y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{4-m}}\\{y=-\frac{4m}{4-m}}\end{array}\right.$，
将交点坐标代入l₃：2x-3my=4，
可得$\frac{8}{4-m}+\frac{12{m}^{2}}{4-m}$=4，
化为3m²+m-2=0，解得m=-1或$\frac{2}{3}$．
经过检验满足条件．
故答案为：-1或$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了直线的交点、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．