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    A．选修4-1几何证明选讲
    如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．
    求证：ED2=EB•EC．
    B．矩阵与变换
    已知矩阵A=，，求满足AX=B的二阶矩阵X．
    C．选修4-4 参数方程与极坐标
    若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
    D．选修4-5 不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证：a3+b3+c3+≥2．

    【答案】分析：A、由切割线定理可得 EA2=EB•EC，证明∠EAD=∠EDA，△EAD为等腰三角形，得EA=ED，从而ED2=EB•EC 成立．
    B、设 X=，求出AX，再由AX=B，解方程组求得a、b、c、d的值，接口求得X．
    C、把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，她们都表示圆，求出它们的圆心和半径，由弦长公式求出弦长AB的值．
    D、利用基本不等式证明要证的不等式，注意检验等号成立的条件．
    解答：解：A 由切割线定理可得 EA2=EB•EC．
    再由同弧所对的圆周角等于该弧所对的弦切角可得∠ABC=∠CAE．
    又AD是∠BAC的平分线，故有∠BAD=∠CAD．
    再由∠EAD=∠EAC+∠CAD，∠EDA=∠BAD+∠ABC 可得∠EAD=∠EDA．
    故△EAD为等腰三角形，故有EA=ED，
    ∴ED2=EB•EC．
    B 设 X=，则AX=]=．
    又AX=B=[]，∴，解得 ，
    故X=．
    C 曲线ρ=1与  即 x2+y2=1，表示以O（0，0）为圆心，以1为半径的圆．
    曲线ρ=2cos（θ+），即 ρ2=2ρ（- ），即+=1，
    表示以A（，-）为圆心，以1为半径的圆．
    把两圆的方程相减可得两圆的公共弦所在的直线方程为 x-y-1=0，
    O到弦的距离等于=，由弦长公式求得线段AB的长为2=．
    D 证明：因为a，b，c为正实数，所以a3+b3+c3≥3=3abc＞0，当且仅当a=b=c时，等号成立．
    又3abc+≥2，当且仅当 3abc=时，等号成立．
    所以，a3+b3+c3+≥2 ．
    点评：本题主要考查基本不等式的应用，与圆有关的比例线段，矩阵运算以及极坐标化为直角坐标的方法，直线和圆的位置关系的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    π3
    )=4    的距离的最小值是
     
    ．
    B．（选修4-5不等式选讲）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
     
    ．
    C．（选修4-1几何证明选讲）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-1几何证明选讲）
    如图，D，E分别是AB，AC边上的点，且不与顶点重合，已知AE=m，AC=n，AD，AB为方程x2-14x+mn=0的两根
    （1）证明：C，B，D，E四点共圆；
    （2）若∠A=90°，m=4，n=6，求C，B，D，E四点所在圆的半径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•南京模拟）A．选修4-1几何证明选讲
    如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．
    求证：ED2=EB•EC．
    B．矩阵与变换
    已知矩阵A=
    2-1
    -43
    ，
    4-1
    -31
    ，求满足AX=B的二阶矩阵X．
    C．选修4-4 参数方程与极坐标
    若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+
    π
    3
    ），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
    D．选修4-5 不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证：a3+b3+c3+
    1
    abc
    ≥2
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．

    A．选修4—1  几何证明选讲

    如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC.

    （Ⅰ）求证：??P=??EDF；

    （Ⅱ）求证：CE·EB=EF·EP．

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