Question

（满分14分）已知是定义在上的偶函数，当时，
（1）求的值；
（2）求的解析式；并画出简图；      
（3）利用图象讨论方程的根的情况。（只需写出结果，不要解答过程）.

Answer 1

（1），；（2）图略；（3）当，方程无实根；当，有2个实数根；当，有3个实数根；当，有4个实数根

解析试题分析：（1）由函数为偶函数可知f（-2）=f（2），根据已知条件易求出f（1），f（2）；（2）利用函数的奇偶性易求出函数的解析式，并画出图象；（3）方程的根的情况就是函数的图象与函数的图象的交点的情况，由图象易分析出交点的个数，得到问题的解.
试题解析：（1）  
是定义在R上的偶函数    
（2）当时， 于是  
是定义在R上的偶函数，
 

画出简图（如下图）
（3）当，方程无实根  
当，有2个实数根；
当，有3个实数根；           
当，有4个实数根
考点：函数的性质与应用