Question

若a₀+a₁（2x-1）+a₂（2x-1）²+a₃（2x-1）³+a₄（2x-1）⁴=x⁴，则a₂=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：把x⁴=[

1

2

（2x-1）+

1

2

]⁴按照二项式定理展开，再根据x⁴=a₄（2x-1）⁴+a₃（2x-1）³+a₂（2x-1）²+a₁（2x-1）+a₀ ，比较系数求得a₂的值．

解答： 解：∵x⁴=[

1

2

（2x-1）+

1

2

]⁴=C₄⁰ （2x-1）⁴•(

1

2

)4+C₄¹（2x-1）³•(

1

2

)4+C₄²（2x-1）²•(

1

2

)4+C₄³（2x-1）(

1

2

)4+C₄⁴(

1

2

)4，
又由题意得，x⁴=[

1

2

（2x-1）+

1

2

]⁴ =

1

24

•[（2x-1）+1]⁴=a₄（2x-1）⁴+a₃（2x-1）³+a₂（2x-1）²+a₁（2x-1）+a₀ ，
∴a₂=

1

24

•

C

2 4

=

3

8

，
故答案为：

3

8

．

点评：本题考查二项式定理系数的性质，通项公式的应用，考查转化思想的应用，属于中档题．