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已知函数.
(1)当时,求函数值域;
(2)当时,求函数的单调区间.
(1)函数的值域为;(2)当时,函数的单调增区间为,单调减区间为;当时,函数的单调增区间为,单调减区间为.

试题分析:(1)当时,求函数值域,只要求出函数的最大最小值即可得值域,由于函数即含有代数式又含有三角函数,可用导数法来求最值,对函数求导得,由,求出的值,即可得函数的值域;(2)当时,求函数的单调区间,求导得,由,因此讨论的范围,分,两种情况,从而确定单调区间.
(1)当时,
                                            1分
                                            2分
的情况如下






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                                                                   4分
因为
所以函数的值域为.                                   5分
(2)
①当时,的情况如下








 

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                                                                   9分
所以函数的单调增区间为,单调减区间为
②当时,的情况如下






 



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                                                                   13分
所以函数的单调增区间为,单调减区间为.
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