Question

已知函数.
（1）当时，求函数值域；
（2）当时，求函数的单调区间.

Answer 1

（1）函数的值域为；（2）当时，函数的单调增区间为，单调减区间为和；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为.

试题分析：（1）当时，求函数值域，只要求出函数的最大最小值即可得值域，由于函数即含有代数式又含有三角函数，可用导数法来求最值，对函数求导得，由得，求出的值，即可得函数的值域；（2）当时，求函数的单调区间，求导得，由得，，因此讨论的范围，分，，两种情况，从而确定单调区间．
（1）当时，
                                            1分
由得                                            2分
的情况如下

		0
		0
		0
		０

                                                                   4分
因为，，
所以函数的值域为.                                   5分
（2），
①当时，的情况如下

				0
		0
		0		0

                                                                   9分
所以函数的单调增区间为，单调减区间为和
②当时，的情况如下

		0
		0

                                                                   13分
所以函数的单调增区间为，单调减区间为.