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    14．设a，b，c是△ABC的三边长，求证：ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）

    分析 利用基本不等式，分别证明左右不等式，即可证明结论．

    解答 证明：∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，
    ∴2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ca），
    ∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca
    在△ABC中，b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c，
    ∴a-（b+c）＜0，b-（c+a）＜0，c-（a+b）＜0，
    ∴a2+b2+c2-2ab-2bc-2ca
    =a2+b2+c2-a（b+c）-b（a+c）-c（a+b）
    =a[a-（b+c）]+b[b-（a+c）]+c[c-（a+b）]＜0
    故ab+bc+ca≤a2+b2+c2＜2（ab+bc+ca）成立

    点评 本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，属于中档题．

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    4．已知函数f（x）=aex-x2-（2a+1）x，若函数f（x）在区间（0，ln2）上有最值，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，-1）B．（-1，0）C．（-2，-1）D．（-∞，0）∪（0，1）

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    5．正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为4，M，N，P分别是棱A1D1，A1A，D1C1的中点，则过M，N，P三点的平面截正方体所得截面的面积为（　　）
    A．$2\sqrt{3}$B．$4\sqrt{3}$C．$6\sqrt{3}$D．$12\sqrt{3}$

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    2．已知集合A={x|log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+1）≥-2}，B={x|$\frac{x+2}{1-x}$≥2}，则 A∩B=（　　）
    A．（-1，1）B．[0，1）C．[0，3]D．∅

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    9．如图，在三棱锥A-BCD中，E是AC中点，F在AD上，且2AF=FD，若三棱锥A-BEF的体积是1，则四棱锥B-ECDF的体积为5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-x，x≤0\\-{2^x}，x＞0\end{array}\right.$，则“f（x）≤0”是“x=0”的（　　）条件．
    A．充分不必要B．必要不充分
    C．充要D．既不充分也不必要

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知函数f（x）=ex+ln（x+1）的图象在（0，f（0））处的切线与直线x-ny+4=0垂直，则n的值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．2C．-$\frac{1}{2}$D．-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知a＞1，实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≤a\\ x-y≤0\end{array}\right.$，若目标函数z=x+y的最大值为4，则实数a的值为2 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=|x+2a|+|x-1|，a∈R．
    （1）当a=1时，解不等式f（x）≤5；
    （2）若f（x）≥2对于?x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

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