Question

已知点A（-1，2）和B（3，4），求
（1）线段AB的垂直平分线l的方程；
（2）以AB为直径的圆的方程．

Answer 1

分析：（1）先求出线段AB的中点坐标，然后由斜率公式求出k_AB，进而得出线段AB的垂直平分线l的方程的斜率，由点斜式写出方程即可．
（2）求出圆的半径和圆心，即可得出圆的方程．

解答：解：设线段AB的中点为C（x₀，y₀），则

x0= -1+3 2 =1 y0= 2+4 2 =3

∴C（1，3）------------（1分）
（1）∵A（-1，2）和B（3，4）∴kAB=

4-2

3-(-1)

=

1

2

------------（3分）
∵直线l垂直于直线AB∴kl=-

1

kAB

=-2
利用直线的点斜式得l的方程：y-3=-2（x-1）即2x+y-5=0------------（5分）
（2）∵A（-1，2）和B（3，4）∴|AB|=

(3+1)2+(4-2)2

=

20

=2

5

------------（6分）
∴以AB为直径的圆的半径R=

1

2

|AB|=

5

，圆心为C（1，3）------------（7分）
∴以AB为直径的圆的方程为：（x-1）²+（y-3）²=5------------（8分）

点评：此题考查了两直线垂直的条件以及圆的方程的求法，属于基础性题目．