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    点M为椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    上一点，设点M到椭圆的右准线的距离为d，已知点A（-1，2），则3|AM|+2d的最大值为
    18+3
    		5
    18+3
    		5
    ．
    分析：利用椭圆的第一定义和第二定义、三角形三边之间的大小关系等即可得出．
    解答：解：如图所示，
    由椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    可得：a2=9，b2=5，c=
    		a2-b2
    =2    ．
    ∴e=
    c
    a
    =
    2
    3
    ．
    设椭圆的左右焦点分别为F′（-2，0），F（2，0）．
    由椭圆的第二定义可得：
    |MF|
    d
    =e    =
    2
    3
    ，∴|MF|=
    2
    3
    d    ．
    又|MF|+|MF′|=2a，|AM|-|MF′|≤|AF′|，|AF′|=
    		(-1+2)2+22
    =
    		5
    ．
    ∴3|AM|+2d=3(|AM|+
    2
    3
    d)    =3（|AM|+|MF|）
    =3（|AM|+2a-|MF′|）≤3（|AF′|+6）=18+3
    		5
    ．
    故答案为18+3
    		5
    ．
    点评：熟练掌握椭圆的第一定义和第二定义、三角形三边之间的大小关系及其转化方法等是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆C：
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    的左顶点、右焦点分别为A、F，右准线为l，N为l上一点，且在x轴上方，AN与椭圆交于点M．
    （1）若AM=MN，求证：AM⊥MF；
    （2）设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，求PQ的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1上一点M作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点．过A，B的直线l与x轴，y轴分别交于点P，Q两点，则△POQ的面积的最小值为
    2
    3
    2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C与椭圆C1：
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    有相同的焦点，且椭圆过点(2
    		3
    ，
    		3
    )    ，右焦点为F，
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线y=
    1
    2
    x    与椭圆C交于M、N两点，求△FMN的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1的焦点F1、F2，在直线l：x+y-6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    及点M（1，1）．
    （1）直线l过点M与椭圆E相交于A，B两点，求当点M为弦AB中点时的直线l方程；
    （2）直线l过点M与椭圆E相交于A，B两点，求弦AB的中点轨迹；
    （3）（文）斜率为2的直线l与椭圆E相交于A，B两点，求弦AB的中点轨迹．
    （3）（理）若椭圆E上存在两点A，B关于直线l：y=2x+m对称，求m的取值范围．

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