Question

“神舟十号”飞船的运行初始轨道是以地球球心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R，且“神舟十号”飞船离地面的最大距离和最小距离分别是H和h，“神舟十号”飞船的运行轨道的离心率是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意，画出图形并利用椭圆的定义与题中的数据，求出椭圆的长半轴a和半焦距c，可得飞船轨道的离心率．

解答： 解：根据题意，可得

a-c=R+h a+c=R+H

，
解得a=

2R+H+h

2

，c=

H-h

2

．
∴椭圆的离心率e=

c

a

=

H-h

2R+H+h

，即为飞船轨道的离心率．
故答案为：

H-h

2R+H+h

．

点评：本题已知地球半径为R，在给出飞船轨道的近地点与远地点到地面的距离情况下，求轨道椭圆的离心率．着重考查了椭圆的定义及基本概念、简单几何性质等知识，属于基础题．同时考查了学生的作图与分析图形的能力，注意半焦距与长半轴的求法，是解决本题的关键．