Question

16．$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{4{n}^{2}-7}{{n}^{2}+5n+3}$=4．

Answer 1

分析 先将原式写成$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{4-\frac{7}{n^2}}{1+\frac{5}{n}+\frac{3}{n^2}}$，再根据$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n}$=0，$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n^2}$=0得到原式的值为4．

解答 解：原式=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{4{n}^{2}-7}{{n}^{2}+5n+3}$
=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{4-\frac{7}{n^2}}{1+\frac{5}{n}+\frac{3}{n^2}}$，
其中，$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n}$=0，$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n^2}$=0，
所以，原式=$\frac{4-0}{1+0+0}$=4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查了数列极限及其运算，将分式的分子分母同时除以n的最高次数项是解决本题的关键，属于基础题．