Question

15．过点（2，3）且与圆（x-3）²+y²=1相切的直线方程是x=2或4x+3y-17=0．

Answer 1

分析 当切线的斜率不存在时，写出切线的方程；当切线的斜率存在时，设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于半径求出斜率，从而得到切线的方程．

解答 解：当切线的斜率不存在时，切线的方程为x=2，满足题意；
当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，
则切线的方程为 y-3=k（x-2），即kx-y+3-2k=0，
由圆心（3，0）到切线的距离等于半径得$\frac{|k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1
∴k=-$\frac{4}{3}$，此切线的方程4x+3y-17=0，
综上，圆的切线方程为x=2或4x+3y-17=0，
故答案为：x=2或4x+3y-17=0．

点评 本题考查求圆的切线方程的方法，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想．