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    21.已知函数f（x）＝a·bx的图象过点A（4，）和B（5，1）.

    （1）求函数f（x）的解析式；

    （2）记an＝log2f（n），n是正整数，Sn是数列｛an｝的前n项和，解关于n的不等式anSn≤0；

    （3）对于（2）中的an与Sn，整数104是否为数列｛anSn｝中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由.

    21.

    ［解］（1）由＝a·b4，1＝a·b5，得b＝4，a＝，故f（x）＝4x.

     

    （2）由题意an＝log2（·4n）＝2n－10，

     

    Sn＝（a1＋an）＝n（n－9），

    anSn＝2n（n－5）（n－9）.

    由anSn≤0，得（n－5）（n－9）≤0，即5≤n≤9.

    故n＝5，6，7，8，9.

     

    （3）a1S1＝64，a2S2＝84，a3S3＝72，a4S4＝40.

    当5≤n≤9时，anSn≤0.

    当10≤n≤22时，anSn≤a22S22＝9724＜104.

    当n≥23时，anSn≥a23S23＝11592＞104.

    因此，104不是数列{anSn}中的项.


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       （Ⅲ）已知n∈N﹡，且＝（t为常数，t≥0），是否存在等比数列{}，使得b1＋b2＋…＝?若存在，请求出数列{}的通项公式；若不存在，请说明理由．

     

     

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    （1）求函数f（x）的解析式；

    （2）记an＝log2f（n），n是正整数，Sn是数列｛an｝的前n项和，解关于n的不等式anSn≤0；

    （3）对于（2）中的an与Sn，整数964是否为数列｛anSn｝中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由.

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