Question

(本小题满分14分)
已知函数,
(1) 求函数的最小正周期及取得最小值的x的集合；
(2) 求函数的单调递增区间.
（3）求在处的切线方程.

Answer 1

(1)最小正周期为  ，函数有最小值 ；
（2）函数的单调递增区间为  ；
（3）。

解析（1）利用二倍角公式，两角和的正弦公式化简函数为2cos(2x+)，然后求函数f（x）的最小正周期；
（2）根据正弦函数的值域，直接求出函数f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；
（3）利用正弦函数的单调性，直接求出函数f（x）的单调递增区间．
（4）因为，那么，得到斜率，然后点斜式得到切线方程。
(1)∵f(x)= 2cos²x-2sinxcosx-=(cos2x+1)-sin2x- …………2分
=2cos(2x+)           ………………4分
最小正周期为            ………………5分
当时，即函数有最小值 …………7分
（2）           ………………8分
      
函数的单调递增区间为    ………………10分
（3）因为……………11分
所以 ……………12分
而
从而在处的切线方程为
即……………14分