Question

【题目】已知椭圆：（）的离心率，且椭圆经过点，直线：与椭圆交于不同的两点，．

（1）求椭圆的方程；

（2）若△的面积为1（为坐标原点），求直线的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）将点代入椭圆方程得，依题意椭圆离心率，联立方程组解得，，所以椭圆的方程为；（2）设，，将直线：与椭圆：联立，可得，写出根与系数关系，利用弦长公式求出，利用点到直线距离公式求得高，利用面积公式建立方程，解得，所以直线的方程为．

试题解析：

（1）∵离心率，∴，即，得，①

∵椭圆经过点，∴，②

联立①②，解得，，

∴椭圆的方程为．

（2）设，，

将直线：与椭圆：联立，可得．

由，得，

，，

∴，

原点到直线：的距离，

∴，

化简得，，∴，

∴，

∴直线的方程为．