Question

11．设动点（x，y）满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}（x-y+1）（x+y-4）≥0\\ x≥3\end{array}\right.$，则x²+y²的最小值是（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． $\frac{17}{2}$
• D． 10

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论

解答 解：动点（x，y）满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}（x-y+1）（x+y-4）≥0\\ x≥3\end{array}\right.$，
等价于：①$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x+y-4≤0}\\{x≥3}\end{array}\right.$无平面区域舍，
或②$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-4≥0}\\{x≥3}\end{array}\right.$，
作出不等式组②对应的平面区域如图：
设z=x²+y²，则z的几何意义为区域内点到原点距离的平方，
由图象可知，OA的距离最小，
由 $\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（3，1），
则z=x²+y²的最小值为z=z=1+3²=10，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的距离以及数形结合是解决本题的关键．