Question

【题目】已知集合.

（1）若A是空集，求的取值范围；

（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；

（3）若A中至多有一个元素，求的取值范围

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，；当时，；（3）

【解析】

（1）A为空集，表示方程ax2﹣3x+2＝0无解，根据一元二次方程根的个数与△的关系，易得到一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．

（2）若A中只有一个元素，表示方程ax2﹣3x+2＝0为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于a的方程，即可求出满足条件的a值．

（3）若A中至多只有一个元素，则集合A为空集或A中只有一个元素，由（1）（2）的结论，将（1）（2）中a的取值并进来即可得到答案．

（1）若A是空集，

则方程ax2﹣3x+2＝0无解

此时 △＝9﹣8a＜0

即a

2）若A中只有一个元素

则方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一个实根

当a＝0时方程为一元一次方程，满足条件

当a≠0，此时△＝9﹣8a＝0，解得：a

∴a＝0或a

若a＝0，则有A＝{}；若a，则有A＝{}；

3）若A中至多只有一个元素，

则A为空集，或有且只有一个元素

由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a＝0或a