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    椭圆c：（a>b>0）的离心率为，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1，
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，点P是直线x=1上的动点，直线PA与椭圆的另一个交点为M，直线PB与椭圆的另一个交点为N，求证：直线MN经过一定点.
    （1）；（2）证明详见解析

    试题分析：（1）由已知可得，＝１，解出a，b即可.
    （2）设Ｐ（１，ｔ）,则直线，联立直线PA方程和椭圆方程可得，同理得到，由椭圆的对称性可知这样的定点在轴，不妨设这个定点为Ｑ，由，求得m的存在即可.
    试题解析：（1）依题意
    过焦点Ｆ与长轴垂直的直线ｘ＝ｃ与椭圆
    联立解答弦长为＝１，     2分
    所以椭圆的方程.      4分
    （2）设Ｐ（１，ｔ）
    ，直线，联立得：

    即，
    可知所以，
    则        6分

    同理得到      8分
    由椭圆的对称性可知这样的定点在轴，
    不妨设这个定点为Ｑ，      10分
    又， ，
    ，，.     12分
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    1
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