Question

【题目】已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求在区间上对称轴、对称中心及其最值.

Answer 1

【答案】(1)最小正周期为(2)对称轴，对称中心为，最大值为，最小值为

【解析】

(1)根据同角三角函数关系式的平方和关系、降幂公式、辅助角公式把函数的解析式化简成正弦型函数解析形式,最后根据最小正周期公式求出函数的最小正周期；

(2)利用正弦型函数的对称性和单调性,求出在区间上对称轴、对称中心及其最值

解：(1)因为

,

所以，函数的最小正周期为.

(2)由(1)知，

因为，所以，①

令，得，

所以，即为所求函数在上的对称轴；

令，得，所以，

所以函数在上的对称中心为；（＊）

易判断函数在上单调递增；在上单调递增.

所以，，，，

故函数在区间上最大值为，最小值为.

【另解】

接（＊）式

由①得，所以，

故函数在区间上最大值为，最小值为.