Question

17．已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若$\overrightarrow{PF}=4\overrightarrow{QF}$，则|QF|=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 3
• D． 6

Answer 1

分析 由抛物线的焦点坐标和准线方程，设出P，Q的坐标，得到向量PF，QF的坐标，由向量共线的坐标关系，以及抛物线的定义，即可求得．

解答 解：抛物线C：x²=4y的焦点为F（0，1），准线为l：y=-1，
设P（a，-1），Q（m，$\frac{{m}^{2}}{4}$），
则$\overrightarrow{PF}$=（-a，2），$\overrightarrow{QF}$=（-m，1-$\frac{{m}^{2}}{4}$），
∵$\overrightarrow{PF}=4\overrightarrow{QF}$，
∴a=4m，2=4（1-$\frac{{m}^{2}}{4}$），
∴m²=2，
由抛物线的定义可得|QF|=$\frac{{m}^{2}}{4}$+1=$\frac{3}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查抛物线的定义和性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．