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    |
    a
    |=|
    b
    |=1    ，＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    π
    3
    ，且（
    a
    +
    c
    ）（
    b
    +
    c
    ）=
    1
    2
    ，则|
    c
    |取值范围（　　）
    A．[-
    		3
    ，
    		3
    ]    		B．[0，
    		3
    ]    		C．（0，
    		3
    ]    		D．[0，
    		2
    ]
    根据已知得：
    a
    •
    b
    =
    1
    2
    且 |
    a
    -
    b
    | =1    ，
    由于（
    a
    +
    c
    ）（
    b
    +
    c
    ）=
    a
    •
    b
    +
    a
    •
    c
    +
    c
    •
    b
    +
    c
    2    =（
    a
    +
    b
    ）•
    c
    +
    1
    2
    +
    c
    2    ，
    且（
    a
    +
    c
    ）（
    b
    +
    c
    ）=
    1
    2
    ，
    ∴-（
    a
    +
    b
    ）•
    c
    =
    c
    2
    设
    a
    +
    b
    与
    c
    的夹角为θ，
    则（
    a
    +
    b
    ）•
    c
    =|
    a
    +
    b
    ||
    c
    |cosθ
    故|
    c
    2    |=-|
    a
    +
    b
    ||
    c
    |cosθ
    |
    c
    |=-|
    a
    +
    b
    |cosθ，
    又∵（|
    a
    +
    b
    |）2=|
    a
    | 2+|
    b
    |  2+2
    a
    •
    b
    =3，
    ∴|
    a
    +
    b
    |=
    		3

    ∵-1≤cosθ≤1
    ∴则|
    c
    |取值范围[0，
    		3
    ]
    故选B．
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    （中数量积）已知向量
    a
    ，
    b
    ，x，y满足|
    a
    |=|
    b
    |=1，
    a
    •
    b
    =0，且
    a
    =-
    x
    +
    y
    b
    =2
    x
    -
    y
    ，则|
    x
    |+|
    y
    |    等于（　　）
    A、
    		2
    +
    		3
    B、
    		2
    +
    		5
    C、2
    D、5

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    1
    a
    +
    4
    b
    的最小值是（　　）
    A、4B、6C、8D、9

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    {1，2，3}
    {1，2，3}
    ．

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    {1，4}
    {1，4}
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b＞0，且a+b=1，求证：
    （Ⅰ）
    1
    a2
    +
    1
    b2
    ≥8；
    （Ⅱ）
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    ab
    ≥8．

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